В материала си "Открийте тайната", качен в сайт Откровения на линк:
https://otkrovenia.com/bg/proza/otkrijte-tajnata
ви поставих една любопитна задача, която си поставих сам. По-долу може да проследите едно нейно решение, намерено от мен.
Решение:
Нека цялото положително число k е такова, че за всяко цяло положително число n сборът от k-тите степени на числата от 1 до n /включително/ е квадрат на цяло число. Тогава и сборът 1^k + 2^k също трябва да е квадрат на цяло число. Да го означим с x. Значи имаме: x^2 = 1^k + 2^k. Откъдето:
x^2 - 1 = 2^k. Оттук получаваме:
(x - 1)(x + 1) = 2^k
От последното равенства следва, че имаме:
x + 1 = 2^a
x - 1 = 2^b
за някакви цели положителни числа a и b, за които е в сила: a > b и a + b = k.
Оттук намираме: ...