Решава логиката
В една абсолютно равнинна страна имало повече от 10 на брой различни градове. От всеки град излетял самолет и кацнал в най-близкия до него град. Имало ли е град, в който са кацнали повече от 5 самолета?
Бел.1 на автора. Когато говорим за разстояние между два града, ние приемаме, че градовете са фактически точки. Казвайки, че разстоянието между София и Сливен е 300 км, имаме предвид, че от точка София до точка Сливен разстоянието е 300 км. В конкретната задача един самолет излита от град-точка в равнината и каца в най-близкия град-точка /до града-точка, от който е излетял/.
Бел.2 на автора. Ето го и решението на този логически казус:
Ако допуснем, че в даден град са кацнали n>5 самолета и онагледим този град с точка в равнината, то градовете, от които са излетели самолетите кацнали в тази точка са n на брой точки окръжаващи дадената. Нашата точка свързваме с две съседни точки от тези n точки. Образува се триъгълник с връх нашата точка и ъгъл в този връх по-голям от 60 градуса, защото разстоянието между тези съседни точки трябва да е по-дълго от разстоянието от всяка от тях до нашата точка - иначе самолетите излетели от тях не биха кацнали в нея. Броят на тези триъгълници е n. Следователно сборът от цитираните ъгли ще е по-голям от 6х60 традуса, т.е. по-голям от 360 градуса. Но това е невъзможно. Следователно не съществува град, в който да са кацнали повече от 5 самолета.
Благодаря на всички заинтригували се и коментирали тази логическа задача /благодаря на оценилите и поставилите я в Любими/. Велина Караиванова и Дон Бъч на чисто евристична основа стигнаха до верния отговор. Поздравявам ти!
© Младен Мисана All rights reserved.
Свързани произведения
Comments
-
Честит празник на всички! В първия миг си помислих, че това е невъзможно, тъй като ще се образуват двойки от градове, които ще си разменят самолети. Но е възможно един град да бъде най-близък за повече от един друг град. Въпросът е може ли да бъде най-близък за поне 6 и струва ми се, че отговорът пак е не. Но аз бях ужасяващ ученик по геометрия и вбесяващ по алгебра.
-
След обсъждане с по-умни от мен се стигна до консенсус - може 6+1 с малко условия:
1. 1 град в центъра и 6 в кръг, като външните точки сключват с центъра 6 ъгъла от по 60 градуса.
2. Седмият самолет каца аварийно обратно на летището в центъра от където е излетял
-
Браво, София-Либератус! Ако разсъждаваме така, мисля, че това е простото логическо решение – практически всички самолети могат да бъдат най-близо до един единствен град и така разконспирираме уловката!
-
Колко повече от 10? Странен въпрос! Само неизвестни, но се търси точен отговор. Ще ми се да го видя този отговор.
-
А, стоп. Глупав въпрос, ама самолета каца в най-близкия град спрямо кое? Най близкия до началната точка на излитане по земя, или най-близкия до самолета, в момента, в който реши да каца? Защото ако става въпрос за града, който е най-близо до самолета в момента, в който реши да кацне, тогава няма проблем и да са повече от 5.
-
Хмм, аз, като един пишман математик, бих казала не. Дори бих казала не повече от 4 на град - пресечна точка на диагонали... Петият самолет би могъл да дойде само от аварийно кацане на изходната писта на същия град, така че...
Е, и да съм се изложила, поне беше добра гимнастика.😂
Честит празник. -
Не мисля, че е имало град, в който са кацнали повече от 5 самолета, защото, ако си представим окръжност с център, то всяка една точка по окръжността може да бъде по-близо до съседната, отколкото до центъра, а така всяка следваща по окръжността ще се отдалечава от предходната, ако пък имаме разположение на градовете в линия или в произволна геометрична фигура, на която те да са точки на ъглите й, още по-логично е всяка да си е най-близка със съседните най-много две, но и по-отдалечена от следващата... Не може, и толкова, но не мога да го обясня логично. Предполагам, че има много прост отговор и ще ми е интересно да го разбера.
Random works
© 2003-2024, Georgi Kolev. All rights reserved. The works are the property of their authors.
