Древногръцкият философ Зенон - виден представител на школата на Елеатите, е известен най-вече със своите апории за движението - парадокси, които на пръв поглед опровергават реалността на движението. Изградени на строго логическа основа, не се вижда как те могат да бъдат оборени и това е всявало смут в душите на мислещите философи и учени, от най-дълбока древност до наши дни. Достатъчно е да припомня, че Диоген Лаерций, в труда си "Животът на философите", привежда реакцията на своя знаменит предшественик и съименник - Диоген Кучето /известен още като Диоген Киник/, който, за да опровергае твърдението на Зенон, че бързоногият Ахил не може да догони дори една костенурка, започнал да ходи бързо напред-назад, давайки нагледно и практическо потвърждение, че Ахил не би имал затрудненията, описани от Зенон. Ленин анализира друга известна апория на Зенон, съгласно която "летящата стрела се намира в покой", защото е в покой във всеки един момент от полета си, а сума от състояния на покой не може да образува /според Зенон/ движение, така както сбор от нули не може да даде число различно от нула. Ленин отбелязва, че при подобен подход Зенон всъщност убива изначално движението и затова не е за учудване, че после не може да го възкреси логически. През 1922г. френският философ и учен Александър Койре възражда интереса към апориите на Зенон чрез обширна своя студия по този въпрос. Очевидно този блестящ мислител е осъзнал колко са важни тезите на Зенон. В наши дни ГУГЪЛ е буквално претъпкан с информация, касаеща апориите на Зенон. Сега е модерно да се търси опровержение на Зеноновите парадокси с помощта на квантовата механика. Но според мен, във всички подобни опити се пропуска най-същественото. А то е, че апориите са принципиално неопровержими. В своята знаменита "Дихотомия" /една от апориите/ Зенон онагледява парадоксалността на ситуацията, служейки си отново с пример, експлоатиращ стрела.  Главното се заключава в това, че за да бъде изминато едно цяло разстояние от стрелата, първо трябва да бъде измината неговата половина. А за да бъде измината тя е необходимо да бъде измината нейната половина и т.н. до безкрай. Винаги ще има една неизмината половина от някакво разстояние, което е част от изходното, а тогава и то самото не може да бъде изминато. В същия ключ е и парадоксът за бързоногия Ахил и костенурката. Костенурката е в пъти по-бавна от Ахил, но бидейки зад нея, в ролята на догонващ, той трябва да преодолее изначалното разстояние между тях. Ала докато Ахил се движи, костенурката също се движи. Когато той достигне първоначалното място, на което тя се е намирала, костенурката ще се е преместила на ново място и отново ще ги дели разстояние. Ситуацията се повтаря. Макар и по-късо, новото разстояние е реално съществуващо и проблемът за преодоляването му остава!
         Разсъждавайки години наред над цитираните парадокси, най-накрая внезапно осъзнах "где зарыта собака" /къде е заровено кучето/. В резултат възникна съвършено нова гледна точка по темата, която до настоящия ден не съм срещал в литературата.
         В аксиоматиката на целите положителни числа е извесна една аксиома, често пъти наричана аксиомата /или принципа на/ Архимед. Тя гласи, че не съществува най-голямо цяло положително число. С други думи, ако към дадено цяло положително число прибавите числото 1, вие пак получавате цяло положително число /фактически следващото/, но то няма да е най-голямото такова. Затова можете да продължите да прибавяте единици до безкрай, получавайки все по-големи и по-големи цели положителни числа. Забележете, че ако примерно сте си избрали числото 10, а после си намислите произволно цяло положително число, да речем един милиард, то вие чрез добавяне на необходимия брой единици към 10, рано или късно, ще получите число по-голямо от един милиард. Това е все едно да имате една отсечка с ляв край А и десен В и върху нея последователно, отляво надясно, да нанасяте отсечка с избрана от вас дължина, която наричате единична. Ясно е, че след достатъчен брой нанасяния вие ще напуснете първоначалната отсечка и ще попаднете вдясно от десния й край. Ако аксиомата на Архимед бъде обявена за валидна в нашия физичен свят, то тогава цитираните парадокси на Зенон губят смисъл и бързоногият Ахил с лекота би надбягал костенурката. Но как да заключим дали нашата физична реалност е пример на модел, в който се изпълнява аксиомата на Архимед. Освен някои наблюдения, които засега потвърждават подобна хипотеза, ние не разполагаме с други убедителни доводи. При това честотата на тези наблюдения и потвържденията на нашата хипотеза чрез тях, не могат да ни служат като сигурен гарант, че в определен момент няма да се появи унищожителен контрапример. Защото какво пречи да разгледаме аксиоматика, в която съществува най-голямо цяло положително число - наречено ЧУДОВИЩЕТО?  И какво пречи да съществуват физични реализации на светове населени с ЧУДОВИЩА? В математиката отдавна са известни т.нар. неархимедови полета. Това са структури от числа, в които аксиомата на Архимед е невалидна. Пораждат се не от класически разстояния, а от специални обекти, наричани ултраразстояния. В такива множества всички триъгълници са равнобедрени, а всяка точка на произволен кръг служи за негов център, сякаш в потвърждение на мисълта на Николай Кузански, че: "Бог е кръг, центърът на който е навсякъде, а окръжността - никъде"! Събирайки единици в едно ултраметрично множество, ще има случаи, в които вие никога няма да достигнете определени специални числа. С други думи, Бързоногият Ахил никога не ще достигне до костенурката, дори тя да стои неподвижно!!! Парадоксът на Зенон ще тържествува в тези ултраметрични пространства. А дали нашият физичен свят не притежава и ултраметрични компоненти? Въпроси, на които  засега нямаме отговор!
          Логиката, изобщо казано, не си служи с аксиомите на математиката и затова по логически път може както да бъдат "опровергани", така и да бъдат "доказани" парадоксите на Зенон. Истината, както видяхме, е дуалистична и на една логика, която не е обвързана с конкретна аксиоматика, не й остава нищо друго освен да се натъкне на тази дуалност. Затова именно Зенон "доказва" своите парадокси, а други, след него, вечно ще ги "опровергават". По пътя на логиката Зенон достига до точката на логическа бифуркация - там където реката се разделя на два ръкава - ляв и десен, архимедов и неархимедов свят - еднакво възможни, както евклидовата и неевклидовата геометрия. Смея да заявя, че Зенон, по чисто логически път, чрез тези свои парадокси, пръв минава покрай идеята за ултраметричните множества. Реално, обаче, те са открити от науката хиляди години след него.

1. Бел. на автора. Онези любознателни читатели, които проявяват допълнителен интерес по темата, насочвам към следния линк, съдържащ много интересна информация: http://philsci-archive.pitt.edu/2346/1/zen.pdf

2. Този текст може да бъде разглеждан като своеобразно допълнение към материала ми озаглавен: "Свободна ли е свободната воля?",

публикуван в сайт Откровения на линк: https://otkrovenia.com/bg/proza/svobodna-li-e-svobodnata-volya