Текстът по-долу е продължение на есето: https://otkrovenia.com/bg/eseta/mit-li-e-bezkrajnostta ;

https://otkrovenia.com/bg/eseta/mit-li-e-bezkrajnostta-2

         Навярно вече осъзнахте, че само Бог понастоящем знае дали аритметиката е непротиворечива. При това, ако Той съществува разбира се. А знаменитото доказателство на Генцен за непротиворечивостта на аритметиката е едно чисто условно доказателство. То се основава на хипотетичната непротиворечивост на една теория /тази на Цермело и Френкел/, която съдържа аритметиката в себе си. В състава на аксиомите й влиза и странната аксиома за избора. Предполагам всеки един от вас се е лутал в дебрите на огромен мол в търсене на необходима му стока. Колкото по-обширен е молът, сякаш толкова по-сигурно е, че в него би следвало да фигурира въпросната стока. От друга страна шансовете ви да я откриете очевидно намаляват с нарастване броя на залите на мола /при отсъствието на информационна служба/. Ще има ли винаги предприетото търсене резултат? Заради тази неясна ситуация, особено в случая на мол с безбройно много зали и то толкова много, че не може да ги изброите по правилото: 1-ва зала, 2-ра зала, 3-та зала etc. до безкрайност, аксиомата на избора постулира, че:

винаги може да направите избор на по една стока от всяка зала на този мегамол.

Сякаш чувам вече вербалната реакция на някои от вас:

Какво лошо има в това да въведем подобна аксиома, щом с нейна помощ бихме могли да си подсигурим непротиворечивост на аритметиката?

Ами лошото е, че тази аксиома поднася страховити и парадоксални следствия, бих ви отговорил. Едно такова следствие от аксиомата, напомнящо виртуозността на най-великите илюзионисти, е че:

Съществува разделяне на една абсолютно кръгла ябълка на 5 части, от които могат да бъдат сглобени две нови ябълки идентични на изходната!!!

Тази теорема на полските математици Стефан Банах и Алфред Тарски звучи шокиращо. И наистина тя, поне на пръв поглед, не е съвместима с класическия Закон за съхранение на енергията, открит от Юлиус Робърт фон Майер. Свидетели сме на сътворение на материя от нищото и разбира се ортодоксалното ни въображение е в смут. Но това е така единствено по причина, че частите на разделянето са визуално мислими за нас само като нещо измеримо в пространството, т.е. имащо обем. Ако си ги представим като 5 одушевени облака от точки, сякаш взети от една от най-знаменитите творби на фантаста Станислав Лем - "Непобедимият", то ние фактически дезинтегрираме ябълката на тези взаимопроникващи се облаци /библейски прах/ и после я реинтегрираме от тях в цели две нови и еднакви с нея ябълки. Производството на ябълки по указаната рецепта може да продължи неограничено и вие да забогатеете. Нима не съзряхте вече и обяснението за това как Иисус е нахранил само с няколко хляба множеството от гладни хора.

/следва/