В материала си "Нови признаци за делимост":
https://otkrovenia.com/bg/proza/novi-priznaci-za-delimost
ви изложих как да намирате признаци за делимост на едно нечетно число К, което не окончава на 5. Ключова роля в тези признаци играе едно ключово число X /простете ми играта на думи/, което намирате като най-малкото по абсолютна стойност число, за което числото 10.Х - 1 се дели на К. Нека /както преди/ А е последната цифра на едно цяло положително число N. Тогава аз твърдя, че N се дели на К, точно когато числото
M = А.X + (N - А) /10
се дели на К.
Ето едно просто доказателство, като за ученици от ниските класове.
Трябва да установим фактически две неща:
1) Ако М се дели на К, то и N се дели на К;
2) Ако N се дели на К, то и М се дели на К.
Доказателство на 1).
Нека М се дели на К. Тогава и числото 10.М се дели на К /защото К е нечетно и не окончава на 5/. Имаме
10.М = 10.А.Х + N - А = (10.X - 1).А + N ...