vega666 (Младен Мисана)
1698 14423
29.12.2024 г., 18:47 ч.  

Предновогодишна загадка 

  Проза » Други
86 2 4

Да разгледаме уравнението:

 

x.y.z = x+y+z

 

a) Колко са решенията на това уравнение, ако x, y и z са положителни числа?

 

б) Колко са решенията на това уравнение, ако x, y и z са цели положителни числа?

 

Как мислите - има ли тази задача връзка с намирането на всички целочислени триъгълници, чието лице се равнява на половината от периметъра им?

 

© Младен Мисана Всички права запазени

Свързани произведения
Коментари
Моля, влезте с профила си, за да може да коментирате и гласувате.
  • така уточнено има доста решения за целочислени триъгълници, например
    6, 8 и 10
    5, 12 и 13
    9, 12 и 15
    8, 15 и 17
    10, 24 и 26
    и т.н.
  • Живко, Краси, благодаря ви! весело посрещане на Новата година!

    Краси, разбрал си погрешно - xyz не е число с цифри x, y, z, а е произведението на числата x, y, z. За да не стават и за в бъдеще такива недоразуметия недоразумения, написах това произведение като: x.y.z.
    Задачата не е шега! Ти, Краси, си намерил едно нейно решение в случай, че числата са цели и положителни. Да разгледаме триъгълника с дължини на страните: 3, 4, 5. Той е правоъгълен и очевидно лицето му е равно на 6. Периметърът му е равен на 12. Значи половината от този периметър се равнява на лицето му! Но дали това изчерпва всички такива решения.?
  • по метода на пробата и грешката
    1*2*3 = 1+2+3 = 6
    но 123 > 6, т.е. няма как сбора да е равен на числата едно до друго
    евентуално решение е 0, т.е. х=0, у=0 и z=0, но 0 се приема за неутрално, т.е. нито положително, нито отрицателно...
    в другата посока безкрайност също би било решение, но пък безкрайността не се приема за число
    като заключение, изглежда ми, че това нелинейно уравнение няма решение
    формулата на Херон за лице = периметър/2 на триъгълници според мен е доказателство, че уравнението няма решение
  • Охо...тук май ще трябва да ползвам жокер ,, Обади се на приятел ".
Предложения
: ??:??