Аликвотите - изящество недостъпно за простолюдието!!!

Каквото и да се случва с мен в бурния кален поток на живота, то бидейки отличен плувец, никога не забравям величествената мисъл на философа Артур Шопенхауер:

Масите са като нулите - те не могат да станат число, ако пред тях не застане критически мислещата единица!

Може би ще попитате - а кому собствено е нужна тази мисъл?

Отговарям ви незабавно, честно и почтено. Тази мисъл е нужна поне на мен. За да не забравям за съществуването на сганта, на тълпата - образувания, за които не съществува нищо свято и свещено:

https://otkrovenia.com/bg/stihove/tylpa-2

Да признаем съществуването на тълпата като неизбежно и доминантно, означава да отречем себе си - да отречем личността, да си направим сепуко. Мен не ме е срам да призная публично, че ненавиждам и дълбоко презирам масите, сганта и тълпата. Дори се гордея с тази своя ненавист, иначе нямаше да напиша стихотворението:

Сам!

Къде?

Сам!

Защо?

Назад мъртво!

Напред тъмно!

Тук страшно!

Наравно с другите?

Ужасно...!

Тълпата става силна единствено благодарение на изобретенията на гениите. Тя най-неблагодарно консумира техните изобретения, считайки, че те й се полагат по презумпция. И точно в това тълпата е оприличима на ОГРОМНА СВИНЯ, която рови пръстта, не за жълъди, а за бисери, за да ги погълне в своята ненаситност. Затова именно Иисус казва  - "Не хвърляйте бисерите си на свинете..."

Разбира се, аз ни най-малко не ви приканвам да мразите Тълпата. Това е изцяло въпрос на личен избор. Ако желаете, можете даже да намерите своето топло местенце в Нея, но ще се наложи да се обезличите. Уви, някои хора имат дори инстикт за самообезличаване.

С Тълпата обикновено се справя войната. Или както казва Хегел:

"Войните са като ветровете - пречат на езерата да се превърнат в блата!"

Но нека сега да се съсредоточим върху АЛИКВОТИТЕ:

Това са всички положителни дроби с числител 1 и знаменател по-голям от 1.

От папируса на Ринд можем да почерпим сведения за виртуозността на древните египтяни - най-вече жреците и техните писари /какъвто например е бил Ахмес/ да извършват пресмятания с помощта на аликвоти. Те са достигнали до невероятни разлагания на числото 1 в аликвоти. Не е трудно да съобразим, че:

1 = 1/2 + 1/3 + 1/6  (сбор от 3 различни аликвоти).

Това равенство е равносилно на равенството:

6 = 1 + 2 + 3,

което значи, че числото 6 е сбор от всички свои собствени делители: 1, 2, 3, т.е. 6 е съвършено число. Числото 6, обаче, е четно.

А как стои въпросът с представянето на 1 като сума на различни нечетни аликвоти? Този въпрос не е тривиален. Ако се задълбочите над отговора му, ще стигнете до следващото изненадващо твърдение:

Най-малкият брой различни нечетни аликвоти, чиято сума е 1 е 9.

Последното твърдение си е костелива теорема, но нейното доказателство се визуализира от следното равенство:

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/21 + 1/231 + 1/315.

Има само още 4 подобни представяния на числото 1 като сума на 9 различни нечетни аликвоти. Те са следните:

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231;

1 =  1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/33 + 1/45 + 1/385;

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/21 + 1/165 + 1/693;

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/21 + 1/135 + 1/10395.

Тези равенства със сигурност са били известни още на древните египтяни, както им е бил известен и фактът, че:

числото 945 е най-малкото нечетно число по-голямо от 1, което е сума на различни свои собствени делители:

945 = 3 + 7 + 21 +27 + 35 + 45 + 63 + 105 + 135 + 189 + 315.

Броят на тези делители е 11, а съответстващото на тях аликвотно равенство е:

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/21 + 1/27 + 1/35 + 1/45 + 1/135 + 1/315.

В днешните енциклопедии авторството на този резултат съвършено неправилно се приписва на арабския математик Абу Мансур ибн Тахир Ал-Багхдади (980 - 1037).

Изкуството да се работи с аликвоти в математиката е сравнимо с изкуството на фугата в музиката!