В материала си, озаглавен "Светата троица", качен на линк:
https://otkrovenia.com/bg/proza/svetata-troica-5
ви предложих да намерите три цели положителни числа, сборът на които се равнява на произведението им. krvelkov отгатна верния отговор: Числата са: 1, 2 и 3. Признателен съм му. Но в задачата имаше и допълнително условие: Ако има и други такива тройки числа, те да бъдат намерени.
По-долу ще ви докажа, че други такива числа няма.
Да означим търсените числа с x, y, z. Очевидно не може да имаме x = y = z, защото тогава бихме имали x^2 = 3. Но това е невъзможно, защото x e цяло число.
Нека x < y <= z. Ако x = 1, от условието на задачата: x + y + z = xyz намираме: 1 + y + z = yz.
Последното равенство преписваме най-напред във вида: (y + 1) / (y - 1) = z. А после във вида: 1 + 2 / (y - 1) = z. Тъй като y и z са цели числа, то от последното равенство следва, че y = 2. А тогава намираме z = 3.
Така доказахме, че ако x = 1, то имаме: y = 2 и z = 3.
Нека сега да разгледаме случая x > 1. Тог ...