Отговорът

В материала си "Тайнственото число", качен в този сайт на линк:

https://otkrovenia.com/bg/proza/tajnstvenoto-chislo

поставих за любителите на главоблъсканици следната моя задача:

Можете ли да намерите нечетно число по-голямо от 1, което е сбор на 5 различни свои делителя?

По-долу привеждам отговора. А той гласи: Не, не можете!

И наистина да допуснем, че търсеното нечетно число е G и то е сбор на 5 различни свои делителя, наредени по строго растяща големина. Нека означим тези делители с: A, B, C, D, E. Тогава имаме:

G = A + B + C + D + E.

Разделяйки двете страни на това равенсктво на G, получаваме равенството:

1 = A/G + B/G + C/G + D/G + E/G

Тъй като числата A, B, C, D, E са делители на G, то получаваме:

1 = 1/x + 1/y + 1/z + 1/t + 1/s,

където числата x, y, z, t, s  са цели нечетни положителни числа по-големи от 1, които са наредени по строго растяща големина. Но тогава бихме имали:

1/x + 1/y + 1/z + 1/t + 1/s

е по-малко или равно на

1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11

От друга страна лесно пресмятаме, че:

1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 < 0,88.

Тъй като числото 0,88 е по-малко от 1, то стигаме до противоречие с равенството:

1 = 1/x + 1/y + 1/z + 1/t + 1/s

Следователно числото G с цитираните свойства не съществува!