Безусловно е трудно да си дадем сметка за основите на мисленето. Те са положени в нас изначално и ние по чисто интуитивен начин се осланяме на тях. Но дали това не е съдбоносна грешка? Едва ли някой от нас се съмнява сериозно в равенства от вида:

1=1, 2 = 2, 3 = 3, etc.

Ала толкова просто ли стоят нещата? Дали от факта, че сме наблюдавали проявлението на част от горната безкрайна верига равенства, можем да заключим, че за всеки обект "A" е изпълнено:

"A" = "A".

Аз лично не бих се обзаложил за истинността на подобно, толкова смело, заключение. И все пак то е факт, както е факт, че цялата ни математика и логика се базира на него. А защо да не допуснем например фантастичната на пръв поглед мисъл, че "A" съвпада с всичко друго освен със себе си?! От подобна ерес биха могли да произтекат много неочаквани следствия.
         Разправят че веднъж през Шотландия пътували с влак, в едно купе,  инженер, физик и математик. Внезапно инженерът съзрял черна овца да пасе в полето, през което минавал влакът и се провикнал в стил Еврика:

"Я, в Шотландия всичи овце са черни."

Физикът поохладил ентусиазма му с думите:

"Явно в Шотландия има и черни овце."

Тогава се произнесъл и математикът:

"Очевидно в Шотландия съществува поне една овца, която поне от едната страна е черна."

Ако познанията за Шотландия на тримата се изчерпваха с този еднократен епизод с влака, то ние никога нямаше да узнаем кой от тях е казал истината за шотландските овце. И все пак поуката е налице - да не избързваме с максимално обобщаващите хипотези без да имаме достатъчни основания за тях.
         Замисляме ли се изобщо каква е причината, за да можем да мислим за нещо конкретно? Освен наличието на орган на мисълта, подобно мислене е възможно само когато можем да отграничим въпросното нещо от нас самите. Предчувствам как някои от вас тук ще възнегодуват заради обстоятелството, че бихме могли да мислим и за самите себе си. Да, отговарям ви аз, но едва след като поставите себе си в ролята на нещо второ. И така 1 би могло да мисли за 1, само ако се представи в ролята на нещо различно от себе си. Тоест тук се намесва категорично числото 2. Без наличието на 2 всякаква мисъл е невъзможна. А самият резултат от мисълта е вече свързан с нещо трето, т.е. предполага наличието на числото 3. Дори само тези бегли разсъждения ни подсказват извода, че необходимото условие за мисленето е наличието на различие между мисленото и мислещия, т.е. във възможността за разграничимост /различимост/ на обектите на мисълта от нас самите. Дали подобна разграничимост винаги съществува и каква е природата на нещата, които обладават свойството, компонентите им да са разграничими е, поне за мен, голям и нерешен все още въпрос.
          Очевидно разграничимостта е феномен предхождащ онова тънко свойство, което ние наричаме разстояние. Разстоянието има смисъл само за различни обекти, докато за еднаквите то е винаги равно на 0. Само по себе си различието, т.е. разграничимостта на обектите, е само една предпоставка за съществуване на разстояние между тях, но то не е и достатъчно условие. Разстоянието, ако бъде изминато, позволява дадено различие да бъде заличено. А ние не сме сигурни априори, дали понякога между два обекта не съществуват незаличими различия!

          Сама по себе си различимостта не може да въведе релации за близост и далечност. Това може да направи единствено разстоянието. Имайки идеята за някакво, дори и най-абстрактно, разстояние между две неща, ние започваме да усещаме тяхната близост или далечност. Близостта поражда идеята за сгъстяване, а в противовес - далечността поражда идеята за разреждане. "Близост", "далечност", "сгъстяване" и "разреждане" са понятия, с които съвременната математика, макар и непохватно, си служи в един свой дял, наречен Топология. 

          Често пъти ние казваме за някого, дори без да се замислим: "Чувствам го близък". Но не сме в състояние да уточним за каква именно близост става дума. Подразбираме я чисто интуитивно. В действителност, обаче, се касае за близост, която наистина би могла да бъде дефинирана, чрез подходящо разстояние, което нашият ум още не е дорасъл да опише.
          Когато, по някакъв своеобразен начин, вие сте въвели разстояние в едно множество от обекти (точки), т.е. за всеки два обекта от множеството сте посочили какво разбирате под разстояние между тях, вие превръщате това множество в метрично пространство. Представете си сега, че в това множество имате прави линии и през всяка негова точка минава поне една права линия. Тръгвайки от една такава точка на множеството по права линия, която минава през нея, вие се отдалечавате линейно от точката. Но това линейно отдалечаване може да няма общо с отдалечаване в смисъла на въведеното от вас разстояние. Отдалечавайки се линейно от изходната точка, може да се случи така, че да се доближавате (в смисъла на въведеното от вас разстояние) до други точки на множеството. Но рано или късно ще настъпи момент, когато вие толкова много ще се отдалечите линейно от първоначалната точка, че ще започнете да се отдалечавате, в смисъла на въведеното от вас разстояние, от всяка негова точка. Образно казано вие сте излезли извън хоризонта на множеството и то сякаш се свива в една единствена точка, от която вече постоянно се отдалечавате. Лесно ще съобразите за какво ви говоря, ако излете от собственото си жилище и започнете да се отдалечавате по една права линия от него. Първоначално ще се доближавате до нечии чужди жилища, но след като вървите 6-7 часа, вие ще напуснете пределите на града и на неговия първоначален хоризонт. Тогава, продължавайки да се отдалечавате от собственото си жилище /отвъд хоризонта/, вие вече ще се отдалечавате от всяко жилище в този град и можете да считате, че целият град се е свил в една единствена точка, от която непрестанно се отдалечавате.
          Точно този феномен, който аз наричам биметричен, заедно със ситуацията, която изложих по-горе  /формулираната и доказана от мен под наименованието - еквидистантна теорема/, ви дават нагледната представа за какво ви говоря. Цялото пространство се разпада на две метрични зони. Първата, в която лежи вашият град и която се простира до неговия хоризонт. И втората, започваща точно зад хоризонта и стигаща до безкрайността. Във втората - външна зона - градът губи множественост и разграничимост по отношение на компонентите си. Той е само една свила се, като шагреновата кожа на Балзак, маса, която радиусът на хоризонта е превърнал в точка. Във вътрешната зона градът съществува пълнокръвно със своята множественост и разграничимост /различимост/ на компонентите си.
         Оставям на будните ви умове да проумеят до какво води биметричният феномен. А то е нещо много парадоксално и дълбоко. Повярвайте ми!