21 июл. 2022 г., 20:06
Ще отгатнете ли?
Ще казваме, че един триъгълник е вписан в елипса, ако всеки връх на триъгълника лежи върху елипсата. От всички триъгълници вписани в елипса има ли такъв с максимално лице?
© Младен Мисана Все права защищены
Свързани произведения
Комментарии
Пожалуйста, войдите в свой аккаунт, чтобы Вы могли прокомментировать и проголосовать.
-
Хубав въпрос! Не беше ми хрумвала досега подобна задача. Позволявам си да предложа пътя за решението. Тръгваме от каноничното уравнение на елипсата.
Търсим максимума на функцията, която представя лицето на триъгълника по Хероновата формула. Ограничителните условия са изискванията точките да са различни и да лежат върху елипсата. В частния случай на окръжност, решението е вписан равностранен триъгълник. -
Хубаво пускаш нещо за мислене, ама картинката, дето си я представям, е за след полунощ...
Предложения
© 2003-2024, Георги Колев. Все права защищены. Произведения являются собственностью их авторов.
Искам да изкажа специална благодарност на г-н Иван Танков, както за коментара му на разказчето ми "По действителен случай", така и заради сериозния му подход кам настоящата задача. Действително, ако елипсата е окръжност, то с точност до ротация имаме единствено решение - равностранният триъгълник. Ако елипсата не е окръжност, то отговорът е доста неочакван: всички вписани в елипсата триъгълници, чиито центрове на тежестта съвпадат с центъра на елипсата, имат едно и също лице - по-голямо от лицето на всеки друг вписан в елипсата триъгълник.