Сложността на простите числа
Целите положителни числа по-големи от числото 1, които се делят единствено на себе си, са наречени прости числа. Например числата:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
и т.н. са прости. Още древногръцкият математик Евклид - бащата на геометрията, доказва по удивително прост начин, че простите числа са безбройно много. Останалите цели положителни числа, които са по-големи от 1, са наречени съставни. Очевидно те също са безбройно много и всяко едно от тях е произведение на прости числа. Следователно простите числа са нещо като атоми, а съставните наподобяват молекули. Числото 1 може да бъде наречено особено число. То не е нито просто, нито съставно. Никой досега не е успял да предложи проста формула, с която да опише всички прости числа. Съмнително е, че такава съществува. Вземете си едно избрано от вас нечетно просто число - да речем 3. Започнете да прибавяте към него последователните степени на числото 2. Това са числата: 2, 4, 8, 16, 32 и т.н. Вие виждате, че получавате следната числова редица: 5, 7, 11, 19, 35,... В нея първите четири числа са прости, но петото е вече съставно, защото 35 се дели на 5. Ако на мястото на числото 3 бяхте поставили 5, то щяхте да получите редицата: 7, 9, 13, 21, 37 и т.н. И в тази редица се срещат прости числа. Например такива са: 7, 13, 37. Ако на мястото на 3 поставите числото 7, то възниква редицата: 9, 11, 15, 23, 39 и т.н. Виждате, че и в тази редица се срещат прости числа. Продължавайки до опитвате по същия начин с простите числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29 и т.н., вие ще видите, че:
в получаващите се редици винаги фигурира поне едно просто число.
Онези от вас, които са склонни към обобщения, ще си кажат: Еврика - каквото и нечетно просто число p да си вземем, то в редицата:
p + 2, p + 4, p + 8, p + 16
и т.н. винаги ще има поне едно просто число. И макар и никак да не ви се удаде да докажете тази своя хипотеза, ще се гордеете, че сте я изказали. Но ще бъдете опровергани от числото
p = 150509315921218338451.
То е 21-цифрено просто число и е най-малкото просто число, за което всички числа в безкрайната редица:
p + 2, p + 4, p +8, p + 16, p + 32
и т.н., са съставни!
© Младен Мисана Все права защищены
Свързани произведения
Комментарии
-
Благодаря за този интелигентен коментар, Боряна! Има няколко причини, поради които 1 не се счита за просто число. Първата е основната теорема на аритметиката. Тя гласи, че всяко цяло положително число по-голямо от 1 се разлага по единствен начин /с точност до реда на мвножителите/ на произведение от прости числа на някакви степени. Тази единственост на разлагането ще се загуби незабавно, ако 1 е просто число, а тя е прекалено важна за да бъде пожертвана с лека ръка. Друга причина е, че ако 1 е просто число, то дори простите числа по-големи от 1 ще бъдат произведение на две различни прости числа - на себе си и на простото число 1, а тогава по дефиниция те ще се окажат съставни. Стигаме до непреодолим парадокс - простите числа по-големи от 1 са едновременно и прости, и съставни. Има и други - още по-дълбоки причини 1 да не се счита за просто число. Но в рамките на един коментар ми е трудно да ги изложа тук.
-
Забележете числото 1. Както сам отбелязвате, то не е просто. А по инерция аз бих го сложила първо в редицата. Защо не е просто? То се дели на себе си и на едно, но едно и "себе си" е едно и също , т.е то не се дели на две различни цели положителни числа.
П. С Дочитам книгата. Колкото повече наближавам края, толкова не ми се иска да го стигна. Очаквам разрухата, към която авторът води от самото начало. -
https://www.kaldata.com/%d1%85%d0%b0%d1%80%d0%b4%d1%83%d0%b5%d1%80/gpu-%d0%bf%d0%be%d0%b1%d0%b5%d0%b4%d0%b8-%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0%d1%82%d0%b0-%d0%be%d1%82%d0%ba%d1%80%d0%b8%d1%82%d0%be-%d0%b5-%d1%80%d0%b5%d0%ba%d0%be%d1%80-520474.html
-
Благодаря на Латинка-Златна за Любими!
Благодаря и на Вас за ценния коментар, Боряна! След него бързо открих романа в Читанка и го изчетох на един дъх. За първи път в глава 21 става дума за простите числа и за простите числа близнаци, а по-късно и за Дзета-функцията на Риман, нулите на която контролират разпределението на простите числа. Главният герой на романа получава силни резултати за нея, достойни за Фийлдсов медал /най-високото отличие в математиката/. Романът е написан с блестящо перо.
П.П. Този мой материал е свързан с една моя публикация:
https://nntdm.net/volume-01-1995/number-3/111-113/
която получи международно признание благодарение на световно известния китайски учен
Сън Жи-Вей, който я включи в обзора си по Теория на числата:
https://www.ams.org/journals/proc/2000-128-04/S0002-9939-99-05502-1/S0002-9939-99-05502-1.pdf -
Много интересен текст!
Набялазал съм си за четене романа "Самотата на простите числа" - един друг аспект на това да не съставен от разнородни атоми
Предложения
© 2003-2024, Георги Колев. Все права защищены. Произведения являются собственностью их авторов.
