5 окт. 2024 г., 23:45

Една малка загадка

Проза » Другие

483 3 8

Обикновено наричаме кръг фигурата състояща се от окръжност и вътрешността, която тя загражда. А вписан в кръга многоъгълник наричаме всеки многоъгълник, чийто върхове са от кръга. Възможно ли е кръгът да бъде покрит с краен брой вписани многоъгълници?

Хотите прочитать больше?

Присоединяйтесь к нашему сообществу, чтобы получить полный доступ ко всем произведениям и функциям.

vega666 (Младен Мисана)

Благодаря за този интересен коментар, Бо! Относно диагонала на 24-ъгълника, който гледа срещу ъгъл (k. пи)/24, от косинусовата теорема получаваме, че дължината му е 2sin(k. пи)/48.
Искаме този диагонал да има дължина по-малка от 1. Това дава неравенството: sin(k. пи)/48 < 1/2. Но 1/2 = sin(пи/6). Предвид монотонността на sin в интервала [0, пи/2], стигаме до неравенството: (k. пи)/48 < пи/6. Откъдето k < 8. Оттук нататък е вече лесно!

2024-11-02T20:56:31+02:00
BoBoteva (Bo Boteva)

Младен, аз също смятам за логичен Вашия отговор в коментарите, независимо дали се застъпват или не многоъгълниците и независимо дали са праеилни или не, тяхното лице се свежда до сбор от лица на триъгълници. Един малка по-друга задача гледах вчера :
В окръжност с радиус 1 е вписан правилен 24-ъгълник. Колко от диагоналите му имат дължина, по-малка от 1?
Да, ще намерим броя на всички диагонали, но после как да действаме... Как да преценим колко са по-големи от радиуса...

2024-11-02T13:11:18+02:00
Tangerine (РоузМадърColdRevenge)

Уау. Логично. Понеже числото Пи е безкрайно дълго и не може да се изчисли с точност, затова и броят на многоъгълниците е безкраен.

2024-10-08T08:46:37+03:00
goblenka (Маргарита Ангелова)

Ти като в библията. Светът е хем краен, хем безкраен. А, аз мисля, че щом нещо има граници, то вписаните в него фигури са крен брой. Иначе ще се застъпват до безкрай. Поздрав, мислителю!

2024-10-08T07:28:45+03:00
vega666 (Младен Мисана)

Багодаря ви сърдечно за тези интересни коментари!

Моят отговор е следният:
Краен брой вписани многоъгълници не могат да покрият кръга. Защото лицето на кръга е равно на Пи по R на квадрат, а в изразяването на лицата на многоъгълниците не участва числото Пи.

2024-10-07T22:14:58+03:00