vega666 (Младен Мисана)
1687 14403
Oct 5, 2024, 11:45 PM

Една малка загадка 

  Prose » Others
181 3 8

Обикновено наричаме кръг фигурата състояща се от окръжност и вътрешността, която тя загражда. А вписан в кръга многоъгълник наричаме всеки многоъгълник, чийто върхове са от кръга. Възможно ли е кръгът да бъде покрит с краен брой вписани многоъгълници?

© Младен Мисана All rights reserved.

Свързани произведения
Comments
Please sign in with your account so you can comment and vote.
  • Благодаря за този интересен коментар, Бо! Относно диагонала на 24-ъгълника, който гледа срещу ъгъл (k. пи)/24, от косинусовата теорема получаваме, че дължината му е 2sin(k. пи)/48.
    Искаме този диагонал да има дължина по-малка от 1. Това дава неравенството: sin(k. пи)/48 < 1/2. Но 1/2 = sin(пи/6). Предвид монотонността на sin в интервала [0, пи/2], стигаме до неравенството: (k. пи)/48 < пи/6. Откъдето k < 8. Оттук нататък е вече лесно!
  • Младен, аз също смятам за логичен Вашия отговор в коментарите, независимо дали се застъпват или не многоъгълниците и независимо дали са праеилни или не, тяхното лице се свежда до сбор от лица на триъгълници. Един малка по-друга задача гледах вчера :
    В окръжност с радиус 1 е вписан правилен 24-ъгълник. Колко от диагоналите му имат дължина, по-малка от 1?
    Да, ще намерим броя на всички диагонали, но после как да действаме... Как да преценим колко са по-големи от радиуса...
  • Уау. Логично. Понеже числото Пи е безкрайно дълго и не може да се изчисли с точност, затова и броят на многоъгълниците е безкраен.
  • Ти като в библията. Светът е хем краен, хем безкраен. А, аз мисля, че щом нещо има граници, то вписаните в него фигури са крен брой. Иначе ще се застъпват до безкрай. Поздрав, мислителю!
  • Багодаря ви сърдечно за тези интересни коментари!

    Моят отговор е следният:
    Краен брой вписани многоъгълници не могат да покрият кръга. Защото лицето на кръга е равно на Пи по R на квадрат, а в изразяването на лицата на многоъгълниците не участва числото Пи.
  • " краен брой многоъгълници"...
    Да!
  • Мисля, че може. Все пак кръгът е с граници.
  • Интересна загадка. Мисля, че броят на вписани в кръга многоъгълници е краен - до запълване на вътрешното пространство. А ако беше само окръжност - вероятно до запълване на всички точки по окръжността. Но всичко зависи от мащаба. Ако се приеме, че кръга подлежи на постоянно разширение до нано ниво, то тогава не може да се изчисли с точност колко многоъгълници биха се вписали в него. Или трябва супер компютър.
Random works
: ??:??