24 may 2020, 15:43  

Една малка загадка 

  Prosa » Epigramas, Miniaturas, Aforismos
804 1 1
1 мин за четене
Можете ли да посочите пример на четири последователни цели положителни числа, произведението на които увеличено с 1 да не е квадрат на цяло число?
Бел.1 на автора. В условието на задачата изрично е указано, че числата са цели и положителни. Това означава, че числото 0 не е включено в разглежданията. Но дори да включим и него е много важно да осъзнаем, че не търсим 4 последователни цели числа произведението на които увеличено с 1 е точен квадрат, какъвто е случаят с числата 0, 1, 2, 3, а търсим точно обратното - числа за които това не е така! Всъщност, дори да работим с целите неотрицателни числа, т.е. да включим и 0 в разглежданията си, то това не променя ситуацията по същество.
Бел.2 на автора. Отговорът на загадката е: не съществуват такива четири последователни числа.
Обосновката е тъждеството:
a.(a+1).(a+2).(a+3) + 1 = (a.a + a + 1)^2,
което всеки един от вас може да провери чрез непосредствено пресмятане.
Благодаря на всички проявили интерес към тази малка загадка!

Искате да прочетете повече?

Присъединете се към нашата общност, за да получите пълен достъп до всички произведения и функции.

© Младен Мисана Todos los derechos reservados

Propuestas
: ??:??