Можете ли да посочите пример на четири последователни цели положителни числа, произведението на които увеличено с 1 да не е квадрат на цяло число?
Бел.1 на автора. В условието на задачата изрично е указано, че числата са цели и положителни. Това означава, че числото 0 не е включено в разглежданията. Но дори да включим и него е много важно да осъзнаем, че не търсим 4 последователни цели числа произведението на които увеличено с 1 е точен квадрат, какъвто е случаят с числата 0, 1, 2, 3, а търсим точно обратното - числа за които това не е така! Всъщност, дори да работим с целите неотрицателни числа, т.е. да включим и 0 в разглежданията си, то това не променя ситуацията по същество.
Бел.2 на автора. Отговорът на загадката е: не съществуват такива четири последователни числа.
Обосновката е тъждеството:
a.(a+1).(a+2).(a+3) + 1 = (a.a + a + 1)^2,
което всеки един от вас може да провери чрез непосредствено пресмятане.
Благодаря на всички проявили интерес към тази малка загадка!