Доказателството на Евклид
Би следвало да сложа този свой материал в раздел поезия, защото според скромното ми виждане това е най-висша поезия. Но реших да го сложа в раздел проза /други/.
По-долу ще ви разкажа как Евклид - един от най-великите математици на древна Гърция, успя да докаже, че простите числа са безбройно много.
Припомням ви, че прости числа наричаме онези цели положителни числа по-големи или равни на 2, които се делят само на себе си и на числото 1. Ще ви изредя някои от тях: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, etc.
Евклид допуска че тези числа са краен брой и означава с P тяхното произведение. После образува числото
Х = 1 + P.
Очевидно числото Х не може да е просто, защото е по-голямо от P, а P на свой ред е по-голямо от всяко просто число, защото е произведение на всичките прости числа. Така стигаме до извода, че крайното цяло число Х е съставно. Но тогава то следва да се дели на някакво просто число р. Ала Р очевидно се дели на р, защото Р е произведение на всички прости числа. Следователно Х ще дава остатък 1 при деление на р. Излезе, че Х не е съставно, защото всяко съставно число се дели без остатък на някакво просто число. Получи се истинско и непреодолимо противоречие, изцяло дължащо се на допускането, че простите числа са краен брой. Следователно броят им е безкраен.
Мисля, че това красиво и изцяло логическо доказателство, проведено от допускане на противното, ще ви убеди нагледно, че и вие самите бихте могли да си пробвате шанса да докажете някои все още недоказани математически хипотези. Изисква се само авантюра и логика. А наградите за някои от тези твърдения достигат милиони долари! Една такава хипотеза, предположена от самия Евклид, гласи, че двойките прости числа от вида: (р, р+2), са безбройно много. По-долу изреждам някои от тях: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43),..., etc. Числата от такива двойки са наречени прости числа близнаци. Ако успеете да докажете, че броят на близнаците е безкраен, тутакси ще ви бъде връчен чек от 1000000 щатски долара. Дерзайте!
Искате да прочетете повече?
Присъединете се към нашата общност, за да получите пълен достъп до всички произведения и функции.
© Младен Мисана Всички права запазени
