Кажат ли ми Николо Паганини
се сещам не за онзи виртуозен цигулар, оставил името си в историята на музиката, а за един гениален 16 годишен юноша - негов съименник, извършил безсмъртно откритие в математиката, посрамило величия като Ферма, Декарт и Ойлер. Този юноша бледен открил през 1866 година епохалната двойка числа: (1184, 1210). Двойките числа (a, b) със свойството, че сборът от делителите на числото a е равен на числото b и обратно, са наречени още от Питагор - приятелски (amicable numbers). Самият Питагор посочил най-малката двойка приятелски числа (220, 284). С типичния си мистицизъм Питагор заявил, че душите на истинските приятели са свързани, като числата от тази двойка. Древните гърци отдавали голямо значение на числата равни на сбора от своите делители. Те считали, че тези числа са съвършени (perfect numbers), а делителите интепретирали като атоми на числата. Число равно на сбор от своите атоми - това звучи грандиозно! Числото 6 е съвършено, защото делителите му са: 1, 2 и 3, и защото 6 = 1 + 2 + 3. Следващото съвършено число е 28, с делители: 1, 2, 4, 7, 14, защото 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. А третото по големина съвършено число е 496. Тези числа растат много бързо, но и до ден-днешен остава неизвестно безбройно много ли са те или са само краен брой. Силно заинтригуван от съвършените числа, големият древногръцки геометър Евклид, преди около 2400 години, открил една обща формула, с помощта на която той успявал да намира нови съвършени числа. Формулата на Евклид описва само четни съвършени числа. Не било ясно, обаче, дали тази формула описва абсолютно всички четни съвършени числа. Великият Ойлер (1707 - 1783) доказал, че Евклидовата формула описва абсолютно всички четни съвършени числа. Но въпреки всички усилия на математиците да заловят нечетно съвършено число, такова и досега не е открито. Дерзайте, драги читатели, може би някой от вас ще извърши този хилядолетен подвиг! Съвършените числа могат да бъдат разглеждани като приятели на себе си, колкото и нарцистично да звучи това. Другояче казано, ако числото N е съвършено, то двойката (N, N) може да се разглежда като самоприятелска. Но да се върнем към двойките приятелски числа. Арабският математик Табит Ибн Кура през 9-ти век открива формула за получаване на двойки приятелски числа. За жалост изискванията на Табит, за да функционира неговата буквена формула, са толкова ограничителни, че му позволили да намери само 3 двойки приятелски числа. През 1636 година Пиер дьо Ферма преоткрива формулата на Табит Ибн Кура и с нейна помощ той намира двойката приятелски числа (17296, 18416), а две години по-късно Рене Декарт намира още по-голямата двойка приятелски числа (9437506, 9363584). Приемайки хвърлената ръкавица, Ойлер открива цели 60 нови двойки приятелски числа! Но всички тези гении на математиката пропускат до един двойката приятелски числа на Николо Паганини: (1184, 1210) - втората по
големина такава двойка. Забележително нали!!! Днес ние все още не знаем дали съществуват безбройно много двойки приятелски числа или тези двойки са само краен брой. Необходим е някой математически Еркюл Поаро, или може би Шерлок Холмс, а може би професор Мориарти, за да се сложи край на това хилядолетно обследване.
© Младен Мисана All rights reserved.
