В материала си: https://otkrovenia.com/bg/proza/za-intelektualen-sparing ви зададох една любопитна задача. По-долу ще узнаете нейното решение.
Признавам, че вината е моя. Към условието на задачата следваше да дам дефиниция - що е това вписан квадрат. Това означава, че всеки връх на квадрата лежи върху страна на изходния квадрат. Лесно ще съобразите тогава, че акo изходният квадрат е с дължина на страната 1, то ако този квадрат е АВСD, като АB лежи върху абцисата на избрана от нас координатна система и А съвпада с точката (0,0), B съвпада с (1,0), C съвпада с (1,1) и D съвпада с (0,1), то върховете на произволен вписан квадрат в ABCD имат вида:
(p,0), (1,p), (1-p,1), (0,1-p),
където p e произволен параметър между 0 и 1 (включвайки и тези крайни числа).
Но координатите на центъра на всеки квадрат са средно аритметично на координатите на върховета му. Следователно, за да докажем, че центровете на двата квадрата съвпадат е достатъчно да проверим, че сбора от абцисите на върховете им съвпад ...