За интелектуален спаринг (2)

В материала си: https://otkrovenia.com/bg/proza/za-intelektualen-sparing ви зададох една любопитна задача. По-долу ще узнаете нейното решение.

Признавам, че вината е моя. Към условието на задачата следваше да дам дефиниция - що е това вписан квадрат. Това означава, че всеки връх на квадрата лежи върху страна на изходния квадрат. Лесно ще съобразите тогава, че акo изходният квадрат е с дължина на страната 1, то ако този квадрат е АВСD, като АB лежи върху абцисата  на избрана от нас координатна система и А съвпада с точката (0,0), B съвпада с (1,0), C съвпада с (1,1) и D съвпада с (0,1), то върховете на произволен вписан квадрат в ABCD имат вида:

(p,0), (1,p), (1-p,1), (0,1-p),

където p e произволен параметър между 0 и 1 (включвайки и тези крайни числа).

Но координатите на центъра на всеки квадрат са средно аритметично на координатите на върховета му. Следователно, за да докажем, че центровете на двата квадрата съвпадат е достатъчно да проверим, че сбора от абцисите на върховете им съвпада,  а също и че сбора от ординатите на върховете им съвпада. Оставям на всеки един от вас тази тривиална проверка.

И така, отговорът е: ЦЕНТРОВЕТЕ НА КВАДРАТИТЕ СЪВПАДАТ!

Искам сърдечно да благодаря на всички, които коментираха така точно и благородно "За интелектуален спаринг"! Благодаря също на оценилите текста, както и на поставилите го Любими. Бъдете здрави и обичани!