Загадъчното равенство

Представете си, че сте попаднали в странна пещера. Вместо древни скални рисунки на хора и животни, на една от стените на пещерата е написано загадъчното равенство:

1^p + 2^p + 3^p +...+ n^p = (1^q + 2^q + 3^q +...+ n^q)^k

Точно в този миг един тих глас ви прошепва в ухото, че числата p, q, k са цели и положителни и ви пита какви трябва да са тези числа, за да бъде горното равенство в сила за всяко цяло положително число n? Ще можете ли да разплетете възела на тази главоблъсканица?

Нека този музикален поздрав да звучи за смелчаците, които ще тръгнат по пътеката на търсене на истината!:

https://www.youtube.com/watch?v=fqUQwG8prXI