Днес минах да платя текущите си месечни сметки в местния Изипей. Възрастна жена бе застанала преди мен на касата и неволно дочух разговора й с чиновничката зад гишето. Дъщерята дала на майка си да внесе по сметкта й 665 лв, при това на петолевки. Докато чиновничката силно се притесни от този факт и започна да проверява с машината дали броят на петолевките е точно 133, у мен пробягна мисълта, защо жената не внесе на касата точно 666 лева - знаменитото число от библейския Апокалипсис на Йоан. И тогава се сепнах осенен от прозрение. Ти си един неслучаен свидетел на всичко това. Не си случаен, защото си подготвен математически до зъби да решиш загадката на числото 665. И се започна. Бързо проверих, че:

665 = 5 x 7 x 19

След това мислено изтрих цифрата 1 от 19 и остана произведението:

5 х 7 х 9 = 315.

После образувах произведението:

5 х 7 х 9 х 11 = 3465.

Тук вече се сепнах не на шега. Работата е в това, че бях открил числото 3465 на младини, търсейки нечетни числа, които са сбор от различни свои делители. Бях доказал следния резултат:

Ако едно нечетно число  е сбор на различни свои делители, то броят на тези делители е винаги по-голям или равен на 9. Числото 3465 е сбор на 9 свои различни делителя и то е най-малкото нечетно число с това свойство.

Открийте сами 9 на брой различни делители на числото 3465, сборът от които е точно 3465. Има само 5 на брой такива сборове!

Упътване: Разгледайте равенството:

1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/21 + 1/231 + 1/315

и умножете двете му страни по числото 3465.

Но изненадите не свършват дотук, защото пресметнах, че:

5 х 7 х 9 х 11 x 13 = 45045.

Забележете, че можем да запишем числото 45045 като 045045. Записвайки го по този начин забелязваме, че то е образувано от "залепването" на двете еднакви трицифрени числа: 045.

След тази поредна изненада продължих да пресмятам:

5 х 7 х 9 х 11 x 13 x 15 = 675675.

Удивително, нали! Отново получихме число образувано от "залепването" на двете еднакви трицифрени числа: 675.

Това породи у мен закономерния въпрос:

Как да генерираме осемцифрени числа, които могата да бъдат получени  чрез "залепването" на две еднакви четирицифрени числа?

Мисля, че оттук нататък вие  можете и сами да продължите линията на горните разсъждения за числа с четен брой цифри.

Една подсказка от мен:

235 х 1001 = 235235

2357 x 10001 = 23572357

23578 x 100001 = 2357823578

Интересно, нали!