31 окт. 2023 г., 18:59 2023-10-31T19:04:06+02:00

Съобразителни ли сте...?

Проза » Другие

547 5 7

Мнозина виждат в математиката истинско страшилище, но нерядко тя е като грациозна балерина. Следващата скромна задачка ще ви убеди във верността на твърдението ми, уважаеми читатели.

Задачка-закачка: Вярно ли е, че всички триъгълници с дължини на страните числа на Фибоначи са равнобедрени?

П.П. Фамозните числа на Фибоначи са членове на следната безкрайна редица:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

В нея, с изключение на първите два члена, всеки следващ член е сбор на предходните два.

Хотите прочитать больше?

Присоединяйтесь к нашему сообществу, чтобы получить полный доступ ко всем произведениям и функциям.

vega666 (Младен Мисана)

1) Благодаря ти, Любомира! Първият триъгълник: 1, 1, 2 е наистина равнобедрен, но е изроден, защото 1 + 1 = 2, а във всеки същински триъгълник сборът от дължините на всеки две ногови страни е по-голям от дължината на третата страна!
2) Благодаря на Латинка Златна за Любими!
3) Благодаря ти за подкрепата, Ани!
4) Благодаря и на Ромашка, която е най-близо до пълното решение на задачата и получава специална похвала за това!

Ето и подсказка за решението на задачата. Да означим с F(n) - n-я член на редицата на Фибоначи. Ако допуснем съществуването на разностранен триъгълник на Фибоначи, то той ще е с дължини на страните: F(n), F(k), F(s), където n, k, s са различни. Нека n>k>s. Тогава k>= n-1 и s>=n-2. Следователно F(k) + F(s) =< F(n-1) + F(n-2) = F(n). Последното противоречи на факта, че в триъгълника сборът от дължините на двойка страни е по-голям от дължината на третата. Така доказахме, че всички триъгълници на Фибоначи са равнобедрени. Довършете сами нататък!

2023-11-02T00:03:16+02:00
ljubomira (Любомира)

В поредицата на Фибоначи няма две 2-ки, две 3-ки и т.н.

2023-11-01T23:02:35+02:00
Ромашка (Златка Чардакова)

Благодаря, Младене! Провокираш да разчовъркаме мозъците си!
От мен това: 2+2+1 (5); 3+3+2 (8)... 34+34+21 (89)... и т.н.
Всичките ли?

2023-11-01T22:51:18+02:00
Аnna (Ана Янкова)

Оценявам написаното😊

2023-11-01T11:25:49+02:00
ljubomira (Любомира)

Само първият триъгълник е равнобедрен.

2023-11-01T09:34:03+02:00