31.10.2023 г., 18:59 ч.
Съобразителни ли сте...?
Мнозина виждат в математиката истинско страшилище, но нерядко тя е като грациозна балерина. Следващата скромна задачка ще ви убеди във верността на твърдението ми, уважаеми читатели.
Задачка-закачка: Вярно ли е, че всички триъгълници с дължини на страните числа на Фибоначи са равнобедрени?
П.П. Фамозните числа на Фибоначи са членове на следната безкрайна редица:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
В нея, с изключение на първите два члена, всеки следващ член е сбор на предходните два.
© Младен Мисана Всички права запазени
Свързани произведения
Коментари
Моля, влезте с профила си, за да може да коментирате и гласувате.
-
В поредицата на Фибоначи няма две 2-ки, две 3-ки и т.н.
-
Благодаря, Младене! Провокираш да разчовъркаме мозъците си!
От мен това: 2+2+1 (5); 3+3+2 (8)... 34+34+21 (89)... и т.н.
Всичките ли?
-
Оценявам написаното😊
-
Само първият триъгълник е равнобедрен.
-
Благодаря за включването, Краси!
Твърдението на задачата се съобразява до такава степен на очевидност, че не ми се вярва да е обект на теорема и то на Люка. Но всичко е възможно. Ще те помоля да поставиш в друг коментар линк, от който да се види точно за какво иде реч.
Благодаря на Елка Тодорова и на Ники Арт за Любими!
Поздравявам и трима ви с песента:
https://www.youtube.com/watch?v=Dl9iXBdJQtI -
Теорема на Люка
Предложения
© 2003-2024, Георги Колев. Всички права запазени. Произведенията са собственост на техните автори.
2) Благодаря на Латинка Златна за Любими!
3) Благодаря ти за подкрепата, Ани!
4) Благодаря и на Ромашка, която е най-близо до пълното решение на задачата и получава специална похвала за това!
Ето и подсказка за решението на задачата. Да означим с F(n) - n-я член на редицата на Фибоначи. Ако допуснем съществуването на разностранен триъгълник на Фибоначи, то той ще е с дължини на страните: F(n), F(k), F(s), където n, k, s са различни. Нека n>k>s. Тогава k>= n-1 и s>=n-2. Следователно F(k) + F(s) =< F(n-1) + F(n-2) = F(n). Последното противоречи на факта, че в триъгълника сборът от дължините на двойка страни е по-голям от дължината на третата. Така доказахме, че всички триъгълници на Фибоначи са равнобедрени. Довършете сами нататък!