31.10.2023 г., 18:59  

Съобразителни ли сте...?

553 5 7

Мнозина виждат в математиката истинско страшилище, но нерядко тя е като грациозна балерина. Следващата скромна задачка ще ви убеди във верността на твърдението ми, уважаеми читатели.

 

Задачка-закачка: Вярно ли е, че всички триъгълници с дължини на страните числа на Фибоначи са равнобедрени?

 

П.П. Фамозните числа на Фибоначи са членове на следната безкрайна редица:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

 

В нея, с изключение на първите два члена, всеки следващ член е сбор на предходните два.

Искате да прочетете повече?

Присъединете се към нашата общност, за да получите пълен достъп до всички произведения и функции.

© Младен Мисана Всички права запазени

Коментари

Коментари

  • 1) Благодаря ти, Любомира! Първият триъгълник: 1, 1, 2 е наистина равнобедрен, но е изроден, защото 1 + 1 = 2, а във всеки същински триъгълник сборът от дължините на всеки две ногови страни е по-голям от дължината на третата страна!
    2) Благодаря на Латинка Златна за Любими!
    3) Благодаря ти за подкрепата, Ани!
    4) Благодаря и на Ромашка, която е най-близо до пълното решение на задачата и получава специална похвала за това!

    Ето и подсказка за решението на задачата. Да означим с F(n) - n-я член на редицата на Фибоначи. Ако допуснем съществуването на разностранен триъгълник на Фибоначи, то той ще е с дължини на страните: F(n), F(k), F(s), където n, k, s са различни. Нека n>k>s. Тогава k>= n-1 и s>=n-2. Следователно F(k) + F(s) =< F(n-1) + F(n-2) = F(n). Последното противоречи на факта, че в триъгълника сборът от дължините на двойка страни е по-голям от дължината на третата. Така доказахме, че всички триъгълници на Фибоначи са равнобедрени. Довършете сами нататък!
  • В поредицата на Фибоначи няма две 2-ки, две 3-ки и т.н.
  • Благодаря, Младене! Провокираш да разчовъркаме мозъците си!
    От мен това: 2+2+1 (5); 3+3+2 (8)... 34+34+21 (89)... и т.н.
    Всичките ли?
  • Оценявам написаното😊
  • Само първият триъгълник е равнобедрен.

Избор на редактора

Забрадката на Йозге

Katriona

Пламен Камъка похлопа на вратата на съседите си в нощта срещу 15 юни. Брат му и снаха му заминаха сл...

Греховете на Фатима

Boyan

Фатима легна да умира във вторник по обяд. В къщата нямаше никой, цялото село сякаш беше опустяло в ...

Трите прошки

esenna

– Рак, за жалост. Изтръпнах. Мама се сви като мокро врабче. – Но спокойно, Госпожо, този вид рак веч...

Питаш ме коя съм?

РосиДимова

Здравей, моя виртуална приятелко! Питаш ме коя съм? Отдавна се опитвам да си отговоря на този въпрос...

Щипка сол

written-springs

Свикваме. Свикваме с Любовта и нейните нюанси. Примиряваме се. Да имаме, да губим. Навеждаме глава. ...

Жената, която не ставаше за нищо (За конкурса)

Katriona

Животът я мачкаше като тесто. Само че тестото става на хляб, а от нея вече нищо не ставаше. Така каз...