31.10.2023 г., 18:59  

Съобразителни ли сте...?

554 5 7

Мнозина виждат в математиката истинско страшилище, но нерядко тя е като грациозна балерина. Следващата скромна задачка ще ви убеди във верността на твърдението ми, уважаеми читатели.

 

Задачка-закачка: Вярно ли е, че всички триъгълници с дължини на страните числа на Фибоначи са равнобедрени?

 

П.П. Фамозните числа на Фибоначи са членове на следната безкрайна редица:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

 

В нея, с изключение на първите два члена, всеки следващ член е сбор на предходните два.

Искате да прочетете повече?

Присъединете се към нашата общност, за да получите пълен достъп до всички произведения и функции.

© Младен Мисана Всички права запазени

Коментари

Коментари

  • 1) Благодаря ти, Любомира! Първият триъгълник: 1, 1, 2 е наистина равнобедрен, но е изроден, защото 1 + 1 = 2, а във всеки същински триъгълник сборът от дължините на всеки две ногови страни е по-голям от дължината на третата страна!
    2) Благодаря на Латинка Златна за Любими!
    3) Благодаря ти за подкрепата, Ани!
    4) Благодаря и на Ромашка, която е най-близо до пълното решение на задачата и получава специална похвала за това!

    Ето и подсказка за решението на задачата. Да означим с F(n) - n-я член на редицата на Фибоначи. Ако допуснем съществуването на разностранен триъгълник на Фибоначи, то той ще е с дължини на страните: F(n), F(k), F(s), където n, k, s са различни. Нека n>k>s. Тогава k>= n-1 и s>=n-2. Следователно F(k) + F(s) =< F(n-1) + F(n-2) = F(n). Последното противоречи на факта, че в триъгълника сборът от дължините на двойка страни е по-голям от дължината на третата. Така доказахме, че всички триъгълници на Фибоначи са равнобедрени. Довършете сами нататък!
  • В поредицата на Фибоначи няма две 2-ки, две 3-ки и т.н.
  • Благодаря, Младене! Провокираш да разчовъркаме мозъците си!
    От мен това: 2+2+1 (5); 3+3+2 (8)... 34+34+21 (89)... и т.н.
    Всичките ли?
  • Оценявам написаното😊
  • Само първият триъгълник е равнобедрен.

Избор на редактора

Гастрит на нервна почва

marco777

Айше седеше пред кабинета на доктора и потропваше нервно с крак. Месечният ѝ цикъл закъсняваше, а в ...

Щастие

Мильо

Видя ми се тъжен и умислен. Запитах Го: – Какво ти е? Въздъхна тежко и наведе глава: – Тухларят иска...

Куцата

БогданаКалъчева

Имаше и други недъгави в града, но когато някой кажеше „Куцата“, всички разбираха за кого става въпр...

С нами Бог

Ivita_Mirianova

„Връщане назадъ нѣма!” Ген. Георги Вазов Времето замря в кървавите отблясъци на залеза. Светлините н...

50 лева на час

Heel

Нещастната любов сполетя Марин Колев заради едно изгодно предложение от страна на негов колега от бо...

Хрумна й на шапката

ИнаКалина

Аладин потърка вълшебната лампа: “Третото ми желание е да изпълниш още 1000 мои желания.“ Духът ведн...