Веднъж хитроумният бог Хермес откраднал кравите на Феб Аполон. Но Сребролъкият научил за дръзкото деяние и вече бил по петите на крадеца. Стреснал се Хермес, защото гневът на Аполон е пословичен. За щастие му хрумнала спасителна идея. Той вкарал кравите в една пещера, но на заден ход. Така минаващият покрай пещерата Стрелометец видял следите на добичетата, водещи навън от пещерата толкова ясно, че и за миг не се усъмнил, че те са още в нея. В древногръцкия мит е заключена дълбоката идея за това, което ние наричаме Силна информация. Информация, чийто вектор сочи навън от пещерата, а самата тя е разположена изцяло в нея. Този феномен напомня много на въведената от Кант терминология: "неща в себе си". Съществуват ли, обаче, примери на Силна информация, ще запитат някои любознателни читатели. Ще се опитаме да им разясним как може да се стигне до примери на такава.
        Всеки, който има гимназиално образование е запознат с числото √2    . То е първото ирационално число, с което са се сблъскали хората. Преди да узнаят за съществуването му, те наивно са вярвали, че числата могат да бъдат единствено рационални. Рационални /или дробни числа/ са наричани отношенията на целите числа. Самите цели числа са рационални със знаменател 1. Питагорейците развили до голяма дълбочина познанието си за рационалните числа и вярвали, че те са достатъчни за обясняване на световната хармония. В частност те достигнали до дълбоко проникновение в музиката, полагайки и музикалната хармония върху рационалните числа. Днес, обаче, ние знаем, че музикалната хармония се базира на т.нар. естествени логаритми /логаритми при основа числото е, приблизително равно на 2.7182818..., с безбройно много знаци след десетичната точка/, които всъщност са винаги ирационални /дори трансцендентни числа/.

        Всяко рационално число се задава или с краен брой знаци след десетичната точка, или с безбройно много знаци, но в последния случай записът винаги съдържа периодично повтаряща се група от цифри. Например:

6 = 6/1 = 6.0; 1/4 = 0.25; 19/39 = 0.(487179) .

В дробта 19/39 цифрите 487179 се повтарят до безкрай и по тази причина се поставят в скоби. Сумата от двете половини на периода: 487 + 179, е знаменитото число на Звяра от Апокалипсиса - 666!
         При ирационалните числа записът винаги съдържа безбройно много знаци след десетичната точка, но в него не може да има периодично повтаряща се до безкрай група от цифри.  Например:
                 

√2     = 1,414213562...

Легендата разказва, че откривателят на факта, че  √2    е ирационално число, бил член на питагорейското братство. Наивникът толкова се зарадвал на своето откритие, че побързал да се похвали с него пред братството и това му коствало живота. Бил удавен, за да се потули тайната. Школата не пожелала крахът на нейните идеологеми, на който сложил началото именно той, да стане публична тайна. Днес ние знаем, че рационалните числа са една нищожна част от всички числа, сърцевина на които са ирационалните числа. Хармонията, по неизбежност, следва да се основава именно на последните.

          Отношението на периметъра на всеки квадрат към дължината на неговия диагонал е ирационалното число 2 √2  . Този факт не е случаен, а изразява нетривиалното свойство, че квадратът може да се разглежда като окръжност спрямо друг вид разстяние /разстоянието Манхатън/, различно от евклидовото разстояние, и по тази причина последното число е всъщност нейното "Пи"! На друго любопитно свойство, свързано с √2 , се натъкнахме ние преди време:

Първите четири цифри на числата: √2  + 1 и √2 - 1, формират единствените четирицифрени числа, наречени от нас Влюбени:  2414 и 4142. Именувахме ги също числа на Озирис и Изида. Всяко едно от тях е другото записано в обратен ред, но те обладават и удивителното свойство:

1/2414 = 0.0004142...

1/4142 = 0.0002414...

Трицифрените Влюбени числа са: 175 и 571, защото всяко едно от тях е другото записано в обратен ред и защото имаме:

1/175 = 0.00571...

1/571 = 0.00175...

Други Влюбени двойки, освен посочените по-горе, не съществуват, но доказателството на този дълбок факт ни отне около 100 страници!

И след това лирично отклонение, да се завърнем към въпроса за Силната информация. Да кажем, че някой ви e поставил задачата да пресметнете числото:

( √2 ) ^2.

Това едва ли ще ви затрудни и светкавичният ви отговор ще бъде разбира се 2. Но какво би се случило, ако ви бяха наложили ограничението винаги първо да коренувате, а едва след това да степенувате. Тогава вие щяхте да пресмятате с произволно много знаци след десетичната точка числото √2 . Но понеже то е ирационално число, пресмятането ви никога нямаше да завърши. На всяка крайна стъпка вашият резултат, повдигнат на квадрат, не би дал числото 2. Тоест вие никога нямаше да може да получите крайния верен отговор, който всъщност е точно 2. Следователно, при така наложеният приоритет за реализиране на операциите коренуване и степенуване, числото (√2 ) ^2 се оказва за вас "нещо в себе си", като абсолютна същност, което можете да познавате единствено чрез приближения, и следователно е характерен пример за Силна информация.

           Разсъждавайки по указания по-горе маниер, никак не е трудно да заключим, че всяка една подреденост, поражда ядра на Силна информация, т.е. информационно недостъпни зони, а още по точно казано - информационно непристъпни зони. По тази причина подредеността е нож с две остриета. От една страна тя ни позволява да създаваме поле на връзки /на релации/ между нещата, но от друга страна поражда цели "територии в себе си" /а не само единични "неща в себе си"/. Бихме могли справедливо да ги наречем - Материци на агностицизъм. И така гносисът, следвайки вектора на една произволно взета подреденост, поражда Материк на агностицизъм /на непознаваемост/. Тези големи пробойни /кухини/ в гносиса го превръщат в нещо като швейцарското сирене.

           Човешкото познание е изцяло подвластно на подредеността. В теоретичните дисциплини - математика, физика и пр., базата на научното изследване е някаква аксиоматика /съвкупност от непротиворечиви постулати/. Именно тези аксиоматики създават вектор на подреденост в съответните дисциплини. А следователно пораждат и упоменатите Материци на агностицизъм.
           Един от гениите на математиката на 19 и 20 век - Давид Хилберт /който изпреварва Айнщайн в откриването на математическия апарат на Общата теория на относителността с около две седмици/, дефинира най-важните 23 проблема в световната математика, някои от които и досега не са решени. Хилберт вярвал във финитната основа на науката. Вярвал, подобно на древногръцките философи, че всичко е изводимо, без пречки, от краен брой първоначала. Очевидно той не е бил наясно с изтъкнатия от нас дълбок феномен за неминуемото съществуване на Материци на агностицизъм в подредените системи. По тази причина възмездието стоварва буквално чук върху бедната му глава. По време на научен конгрес, на който Хилберт заявил, че е съвсем близко до създаването на единна концепция за цялата система на математиката, австрийският математик Курт Гьодел поднася двете свои знаменити /днес/ теореми, които са пълно фиаско за мечтите на Хилберт. Гьодел доказва, че:

1. Непротиворечивостта на всяка достатъчно съдържателна логическа теория е неустановима с нейните собствени средства /а се налага да потопим тази теория в по-обща от нея, чрез която да установим непротиворечивостта й/.  (Първа теорема на Гьодел)

2. Ако една достатъчно съдържателна логическа теория е непротиворечива, то тя е винаги непълна. (Втора теорема на Гьодел)

Първата теорема на Гьодел е лесна за разбиране в светлината на изложеното от нас /по-горе/ за Силната информация, и като следствие от нея - съществуването на Материци на агностицизъм във всяка подредена теория. Тези Материци-кухини в теорията са повече от нормалната й логически свързана тъкан. Те са Дупки-пропасти, през които не може да мине червената нишка на логическа изводимост на непротиворечивостта на теорията от собствената й снага. Само когато потопим теорията в нова - по-обширна теория, ние се снабдяваме с необходимата тъкан, през която да прекараме иглата с конеца, който свързва отделните звена на теорията в непротиворечиво единство. Но тук незабавно възниква въпросът за непротиворечивостта на по-широката теория. За нея трябва да изберем друга - още по-широка теория, установяваща, на свой ред, нейната непротиворечивост. Образува се една безкрайна матрьошка от нарастващи, вложени една в друга, теории и тъй като в тази матрьошка няма най-голяма теория /освен да приемем Бог за такава!/, то ние нямаме гаранция за това, че някъде във веригата, по трасето към "Еверест", непротиворечивостта на някоя от тези теории няма да бъде погълната от съответния Материк на агностицизъм, като от гигантска черна дупка!

Втората теорема на Гьодел идва да покаже, че ако една логическа теория е непротиворечива /т.е. в нея нея не съществува твърдение едновременно вярно със своето логическо отрицание/, то тази теория е непълна, т.е. в нея съществува твърдение, чиято вярност /или невярност/ е неизводима със средствата на самата теория. Именно тази теорема на Гьодел е пряко потвърждение на казаното от нас за съществуването на Материците на агностицизъм в теорията. Точно тези Странни твърдения /да ги наречем твърдения на Гьодел/ от втората му теорема изграждат кухините в тъканта на теорията, ако същата е непротиворечива. Ние можем да попълваме тези кухини като редници в казармата, на които е възложена безнадеждната задача да запълват дупки с лопатите си. Запълването се извършва, като всяко Странно твърдение /или неговото логическо отрицание/
присъединим като нова аксиома към изходната аксиоматика на теорията. Така получаваме нова логическа теория, но щом тя е непротиворечива, то в нея /съгласно теоремата на Гьодел/ ще зейнат нови кухини.

Базирайки се на изложеното по-горе, ние формулираме основната си теза:

Реалността е непознаваема на основата на подредеността!

Бел. на автора. Достатъчно съдържателна логическа теория ние наричаме всяка логическа теория, чиято аксиоматика съдържа в себе си аксиомите /на Пеано/ на аритметиката. В литературата това, което нарекохме първа теорема на Гьодел е известно като втора теорема на Гьодел и обратно.