Отговор на дяволската загадка
В материала си озаглавен Дяволската загадка, качен в сайт Откровения на линк:
https://otkrovenia.com/bg/proza/dyavolskata-zagadka
поставих следната задача:
Съществуват ли 3 ненулеви различни помежду си числа x, y, z, за които да е изпълнено:
x - 1/y = y - 1/z = z - 1/x ?
Естествено предполагах, че се касае за реални числа, защото мнозина от читателите не знаят нищо за комплексните числа. krvelkov (Красимир) изказа хипотезата, че не съществуват такива числа. Изказвам му голяма благодарност, защото позна!
По-долу ще ви докажа строго, че реални числа, удовлетворяващи условието на задачата, не съществуват.
Доказателство. И наистина, да разгледаме първото равенство:
x - 1/y = y - 1/z.
Пренаписваме го така: x - y = 1/y - 1/z. Откъдето: x - y = (z - y) / (yz) .
Финално намираме:
yz = (z - y) / (x - y)
Съвършено аналогично от другите две равенства намираме:
zx = (x - z) / (y - z) ;
xy = (y - x) / (z - x)
Сега умножаваме последните три равенства и получаваме:
(xyz)^2 = - 1.
Но квадратът на никое реално число не е равен на числото (-1).
Следователно няма реални решения на дяволската загадка!
© Младен Мисана All rights reserved.
