Високочестотни видения (2)
Multi-part work « to contents
Тези математически резултати го върнаха като с машина на времето назад, в годините на гимназията, когато се явяваше на състезания по математика и решаваше задачи за международни олимпиади. Спомни си интересен епизод от онова време. На едно състезание по математика между училищата бяха предложили следната задача, останала нерешена от участниците:
"Да се сумират последователните цели числа, започващи от 1, докато се получи точен квадрат. Да се намерят всички такива числа, за които това е възможно."
Очевидно е, че самото число 1 е квадрат на себе си. Но следващият пример не е лесен за откриване. Едва сборът:
1+2+3+4+5+6+7+8
дава числото 36, което е точен квадрат. Значи следващото тайнствено число бе 8. А по-нататък...как да се опишат и другите такива числа, без да се пропусне нито едно от тях?
Той се прибра от състезанието умислен. Влезе в банята и пусна душа. Това бе стар душ, от който топлата вода не течеше обилно, а капеше. Баща му се радваше, че по този начин се пестеше топла вода от бойлера и за нищо на света не даваше душа да бъде сменен с нов. Включи крана и топлата вода прокапа върху главата му на горещи капки - кап, кап, кап, като в едно известно древнокитайско мъчение. Спомни си за ябълката и Нютон. Случай, при който /според преданието/ Нютон бе формулирал знаменития си закон за всемирното привличане между телата и така бе дал единно обяснение на трите прочути и на пръв поглед несвързани, закони на Йохан Кеплер от небесната механика. Тук нямаше ябълка, а далеч по-малки, но досадни като конски мухи, водни капки. Задачата бе погълнала въображението му и нямаше сила, която да го накара да напусне позицията си под душа, докато не я реши, или докато топлата вода не свършеше.
И изведнъж се случи!!! Сякаш изпадна във вцепенение. Сякаш банята се изпълни с особена - стъклена мъгла, а някакъв невидим глас му издиктува тайнствена редица от числа:
1, 3, 7, 17, 41.
Числата бяха негова стихия и той мигновено забеляза елементарното правило, позволяващо редицата да бъде продължена неограничено. Просто умножаваше последният известен член на редицата по 2 и прибавяше към него предходния. Така се получаваше следващото число от редицата. Незабавно мислено я продължи:
1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577,...
Вече беше спокоен - можеше да продължава тази редица, колкото си иска. Бе станал неин господар. Обзе го особена възбуда. Много по-голяма, отколкото ако сега при него се напъхаше под душа някое младо и красиво момиче и поискаше да правят любов. Никакво момиче не можеше да му замени тази тръпка от числата и тайнствената редица. Но той още не знаеше, защо гласът го насочи именно към нея. Защо не му продиктува друга такава. Например редицата на Фибоначи, която приличаше на дадената. Не вярваше в случайности. Очевидно тази редица бе свързана с изходната задача. Вцепенението бе преминало и можеше да разсъждава напълно аналитично. В онези далечни години мозъкът му действаше като феноменална машина. Приличаше на вълк надушил кървавата следа на плячката и нямаше да й позволи да му се изплъзне. Внезапно стъклената мъгла отново се появи пред очите му . Но този път не чу глас, а видя картина. В тази картина тайнствената редица пожела да повдига членовете й на квадрат:
1, 9, 49, 289, 1681.
Сега забеляза, че стоящите на нечетна позиция членове следва да запази, а от тези на четна позиция да извади 1. Така получи:
1, 8, 49, 288, 1681.
Появи се 8 в тази последна редица. Вече бе сигурен, че безкрайно продължена, по указаното правило, тя ще даде решението на изходната задача. Вцепението премина. Душът повече не му трябваше. Като Архимед изскочи въодушевено гол от банята и се спусна към бюрото си и започна да пресмята. Бе опиянен и не можеше да повярва на откритието си, както и от мистичния начин, по който бе осъществено. Всичко излизаше точно според очакванията му, като след магия. Задачата бе решена. Например:
1+2+3+...+49 = 1225,
а това бе числото 35 повдигнато на квадрат.
Във въодушевлението си бе пропуснал обаче нещо много важно. Първо не разполагаше с доказателство, че по неговото правило се описват само такива числа, като в поставената на състезанието задача. Защото заключенията му бяха странна смесица от емпирика и индукция. И второ, не беше сигурен, че така намира всички решения на изходната задача, а не само някои. Първоначалната еуфория отстъпи място на тези тревожни въпроси, които не му даваха мир цели 10 години по-късно, когато най-сетне завърши строгото доказателство на теоремата. Но за това трябваха сведения за уравнението на Пел, което не се изучаваше в училищата. Когато най-сетне завърши това доказателство, той не само намери душевен покой, но и разбра, че решението му на тази задача, не бе известно в математиката. Спомни си добре известният факт, че сборът от кубовете на последователните цели числа е винаги точен квадрат. Например:
1+8 = 9, 1+8+27 = 36, 1+8+27+64 = 100, ...
Това беше тривиално. Но кога сборът от квадратите на последователните цели числа даваше квадрат? Отговорът на този въпрос не се даваше лесно. В крайна сметка го преодоля. Оказа се, че има само един такъв пример:
Сборът от квадратите на числата от 1 до 24 даваше 70 повдигнато на квадрат.
Това беше колосална по трудност теорема, която той с големи усилия успя да докаже. А когато се отпусна щастлив от успеха си, откри в една книга, че това е вече известен резултат на математика Уотсън от 1918г. Комичното бе, че той видя тази бележка на с.70 от въпросната книга. Това бе своеобразна гавра на съдбата с положените от него усилия, но същевременно го върна отрезвяващо към основното изречение на Еклесиаст:
"И няма нищо ново под слънцето...".
С други думи: Никога не е късно да бъде изобретен велосипедът отново!
© Младен Мисана All rights reserved.
Свързани произведения
Comments
-
за мен самата математиката е видение... но знам
че тя обяснява всичко в този свят..
числата знаят всичко.. -
Така е, Кети и много се радвам, че именно ти сподели тук някои свои усещания, които съвпадат и с моето виждане за нещата. Сърдечно ти благодаря за вниманието към мен и към текствете ми!
Светли празници! Здраве, щастие и вдъхновени творби, ти желая! -
Само бях чела, че математиката е нещо повече от музиката. Сега го усетих със сърцето си, без точно да го разбирам, но не е ли това великото тайнство на живота - по-често да реагира сърцето, ядрото ни!!!!
-
Абсолютно съм съгласен с теб, Илко! Тук бих пояснил малко по-подробно казаното от теб, ако разрешиш. Казано е: "Lux Umbra Dei", което преведено означава: "Светлината е Божията сянка". Тук се подразбира тварната светлина, т.е. тази в материалния свят. Казано е също и "Бог е непристъпна светлина". Има се предвид Неговата светлина, а не тварната. Именно в този дух е и изказването ти, че "всеки човек се стреми да се свърже обратно със Светлината." Ти имаш предвид Неговата - нетварна светлина и именно затова си я изписал с главна буква. Направих това пояснение единствено за читателите, за да им стане докрай ясен смисълът на казаното от теб.
Повторно ти благодаря! -
Знам, че ти гледаш холистично на света и не го делиш на физически и материален, макар, че винаги в изложените пред мен свои концеции в коментарното поле, говориш за първостепенната роля на душата, Илко.
И това единство не може да се основава на друго освен на хармонията, която е Тялото-Идея на бога. Хегел в История на философията формулира, че числото е медиатор между света на идеите и материалния свят, сиреч му отвежда важна роля. Бог е математичен по първосъщност, а вселената е негово творение. Следователно тя унаследява неизбежно тази негова математичност и божествената хармония се трансформира във вселенска такава. Затова и Шарл Бодлер в стихотворението си "Бездна", посветено на Блез Паскал, завършва с думите на самия Паскал, като лирически герой на текста":
"И моят дух терзан жадува безполезно
да скрий и потопи в небитие скръбта...
От мисли и числа, уви, не ще излезна!"
Сърдечно ти благодаря за посещението! Мир и любов през страстната седмица! -
Колко хубав коментар си направила, Из! Точно по същество за творческия процес. Абсолютно права си, че той има дуалистичен характер. А това, че в едната посока сме само проводник, по който неведоми сили провеждат нещо свое, е доста страшничко, защото губим контрола. Но да не задълбаваме в темата, че е неизчерпаема. Трогнат съм, че взе участие по текста ми и сърдечно ти благодаря!
Лек и попътен ден! -
Мисана, това е текст, който повдига леко завесите на интуитивната мисъл. Тази мисъл е твърде характерна както за математиците и големите откриватели, така и за творците, особено в поезията и музиката. Но, разбира се, се отнася за творчеството въобще, защото под интуитивна мисъл имам предвид именно творческа мисъл. В нея ние сме едновременно проводник и онова, което протича през него. Тоест ние сме по един особен начин цялостни, самодостатъчни. Поздравявам те за това, което си написал!
-
Благодаря, Елица! Ти винаги ме вдъхновяваш да пиша по-качествена поезия, а конкретно сега ми даваш божествен тласък и в прозата.
Ако има по-голяма поезия от общоприетата и от музиката, то това е поезията на числата. Затова кралят на математиката - Карл Фридрих Гаус казва: "Ако музиката и поезията са математика на чувствата, то математиката е музика и поезия на мисълта." Но добавя и още: "Математиката е кралица на всички науки, а Теорията на числата е кралица на математиката!". Това - второ продължение на първия ми текст е само едно лирично отклонение от основния ръкав на течението. Следващото продължение ще потопи четящия отново в бездните на мистиката и тайнството, но с точност до автентичност на преживяното!
Желая ти, Елица, хубав и слънчев Калифорнийски ден и те поздравявам с нещо жизнезареждащо:
https://www.youtube.com/watch?v=x7E24eKJvs0 -
Тези зависимости между числата, изложени от теб, звучат доста поетично, Мисана.
Приятно ми беше да прочета.
Благодаря. Ще следя с интерес.
Поздрави и весело настроение!
Random works
© 2003-2024, Georgi Kolev. All rights reserved. The works are the property of their authors.
Благодаря ти, Маги за милите и топли думи! Ти си рядко фин и мил човек и си страхотна поетеса.
Светли сбъднатости желая и на двама ви!