Решение на "Задачка като прахосмукачка"

В материала си качен на линк:

https://otkrovenia.com/bg/proza/zadachka-kato-prahosmukachka

поставих следната любопитна задачка:

Вярно ли е, че:

ако сборът на 6 положителни числа е 8, то произведението им е по-малко

от 8 ?

Нейният отговор е: Да, вярно е!

Моята обосновка на този отговор е приведена по-долу.

Средното аритметично на ен числа е винаги по-голямо или равно от тяхното средно геометрично, което представлява корен енти от произведението на числата. Тъй като в нашия случай ен=6 и сбора на числата е 8, то тяхното средно аритметично е 8/6, т.е. 4/3. Следователно произведението на тези 6 числа е по-малко или равно на 4/3 повдигнато на степен 6. Сега остава само да проверим, че това число е по-малко от 8. Това става например с директна проверка.

Забележка. Със същото разсъждение можем да покажем, че ако сборът на две положителни числа е 3, то произведението им е по-малко от 3; Ако сборът на 18 положителни числа е 21, то произведението им е по-малко от 21; Ако сборът на 51 положителни числа е 55, то произведението им е по-малко от 55; Ако сборът на 144 положителни числа е 149, то произведението им е по-малко от 149; Ако сборът на 2973 положителни числа е 2981, то произведението им е по-малко от 2981 и т.н. Предлагам ви сами да откриете и опишете закономерността.