За сборовете от квадрати
Да започнем с нещо любопитно. Да речем, че търсите две последователни цели числа, сборът от квадратите на които е квадрата на следващото след тях число. Тогава ще се окаже, че това са числата: 3, 4 и 5 (проверете сами). А сега си поставете по-амбициозната задача - да намерите три последователни цели числа, сборът от квадратите на които е равен на сбора от квадратите на следващите две, след тях, последователни числа. Тогава ще се окаже, че това са числата: 10, 11 и 12 (проверете сами). Увлечени от горните резултати, вие вероятно ще потърсите четири последователни цели числа, сборът от квадратите на които е равен на сбора от квадратите на следващите след тях три последователни числа. Вероятно и тук ще успеете да налучкате, че въпросните числа са: 21, 22, 23 и 24. Най сетне дойде времето да обобщите вашите търсения и да намерите к на брой последователни цели числа, сборът от квадратите на които е равен на сбора от квадратите на следващите к-1 на брой след тях последователни цели числа. Предлагам ви да проверите, че най-малкото от тези числа е числото: (k-1)(2k - 1). Това е красивата формула, която ако откриете ще получите психическо удовлетворение. При к = 2, 3, 4, от нея, като частен случай, ще получите намерените вече по-горе равенства.
© Младен Мисана All rights reserved.
